/NOWRAPAROUND/LMAR=50/TMAR=50/RMAR=1700/BMAR=1/PMAR=0/XLINE=0/FONT#0=NGR13/USETI=000000015*TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX*

␈β↓N␈↓ α⊂␈ε"The␈α∂in␈α␈terpretation␈α⊂of␈α∂these␈α⊂equations␈α⊂is␈α∂that␈α⊂the␈α∂state␈α⊂of␈α∂an␈α␈y␈α⊂automaton␈α⊂at
␈βα␈↓ ↓H␈ε"time␈ε(␈α
t␈ε"␈α	+␈αλ1␈α∞is␈αdetermined␈αby␈αits␈αstate␈αat␈αtime␈ε(␈α
t␈ε"␈α∞and␈αby␈αthe␈αsignals␈αreceiv␈α␈ed␈αat␈α
time
␈βα2␈↓ ↓H␈ε(t␈ε"␈αα.␈α∂The␈αv␈α}alue␈αof␈αa␈αparticular␈αsignal␈αat␈αtime␈ε(␈α
t␈ε"␈α∞is␈αdetermined␈αby␈αthe␈αstate␈αat␈αtime␈ε(␈α
t␈ε"␈α∞of
␈βαe␈↓ ↓H␈ε"the␈αautomaton␈α
from␈αwhich␈αit␈αcomes.␈α⊂Signals␈αwithout␈αa␈αsource␈αautomaton␈αrepresen␈α␈t
␈ββ↔␈↓ ↓H␈ε"inputs␈αfrom␈αthe␈αoutside␈αand␈αsignals␈αwithout␈αa␈αdestination␈αrepresen␈α␈t␈αoutputs.
␈ββN␈↓ α⊂␈ε"Finite␈αautomata␈αare␈αthe␈αsimplest␈αexamples␈αof␈αsystems␈αthat␈αin␈α␈teract␈αo␈α␈v␈α␈er␈αtime.
␈β∧␈↓ ↓H␈ε"They␈αare␈α
completely␈αdeterministic;␈αif␈α
w␈α␈e␈αkno␈α␈w␈αthe␈αinitial␈αstates␈αof␈αall␈αthe␈αautomata
␈β∧3␈↓ ↓H␈ε"and␈α∂if␈α∂w␈α␈e␈α∂kno␈α␈w␈α∂the␈α∂inputs␈α∂as␈α⊂a␈α∂function␈α∂of␈α∂time,␈α⊂the␈α∂beha␈α␈viour␈α∂of␈α∂the␈α∂system␈α⊂is
␈β∧e␈↓ ↓H␈ε"completely␈αdetermined␈αby␈αequations␈α(1)␈αand␈α(2)␈αfor␈αall␈αfuture␈αtime.
␈β¬≤␈↓ α⊂␈ε"The␈α
automaton␈α∞represen␈α␈tation␈α∞consists␈α
in␈α∞regarding␈α∞the␈α∞w␈α␈orld␈α
as␈α∞a␈α∞system␈α∞of
␈β¬N␈↓ ↓H␈ε"in␈α␈teracting␈α
subautomata.␈α⊗F␈α⎇or␈α
example,␈α∞w␈α␈e␈α∞migh␈α␈t␈α∞regard␈α∞each␈α
person␈α∞in␈α∞the␈α∞ro␈α↓om
␈βε↓␈↓ ↓H␈ε"as␈α∂a␈α∂subautomaton␈α⊂and␈α∂the␈α⊂en␈α␈vironmen␈α␈t␈α∂as␈α∂consisting␈α⊂of␈α∂one␈α⊂or␈α∂more␈α⊂additional
␈βε3␈↓ ↓H␈ε"subautomata.␈α!As␈α∩w␈α␈e␈α⊃shall␈α∩see,␈α∪this␈α∩represen␈α␈tation␈α∩has␈α⊃man␈α␈y␈α∩of␈α∩the␈α∩qualitativ␈α␈e
␈βεe␈↓ ↓H␈ε"properties␈α
of␈α
in␈α␈teractions␈α
among␈α
things␈α
and␈α
persons.␈α∪Ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α
if␈α
w␈α␈e␈α
tak␈α␈e␈α
the␈α∞rep-
␈βπ_␈↓ ↓H␈ε"resen␈α␈tation␈αto␈α↓o␈αseriously␈αand␈αattempt␈αto␈αrepresen␈α␈t␈αparticular␈αsituations␈αby␈αsystems
␈βπJ␈↓ ↓H␈ε"of␈αin␈α␈teracting␈αautomata,␈αw␈α␈e␈αencoun␈α␈ter␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αdi}culties:
␈βλ↓␈↓ αt␈ε"1.␈↓ β#␈ε"The␈α∞n␈α␈um␈α␈ber␈α
of␈α
states␈α∞required␈α
in␈α
the␈α∞subautomata␈α
is␈α
v␈α␈ery␈α∞large,␈α∞for
␈βλ(␈↓ ∧`␈ε'1␈α↓0
␈βλ-␈↓ ∧B␈ε%1␈↓ ∧Q␈ε%0
␈βλ3␈↓ β#␈ε"example␈↓ ∧0␈ε"2␈↓ ¬␈ε",␈α	if␈α	w␈α␈e␈α	try␈α	to␈α	represen␈α␈t␈α	someone`s␈α	kno␈α␈wledge.␈α∂Automata
␈βλf␈↓ β#␈ε"this␈α
large␈α∞ha␈α␈v␈α␈e␈α
to␈α
be␈α
represen␈α␈ted␈α
by␈α
computer␈α∞programs,␈α
or␈α
in␈α∞some
␈β	_␈↓ β#␈ε"other␈αw␈α␈a␈α␈y␈αthat␈αdoes␈αnot␈αin␈α␈v␈α␈olv␈α␈e␈αmen␈α␈tioning␈αstates␈αindividually.
␈β	O␈↓ αt␈ε"2.␈↓ β#␈ε"Geometric␈α∞information␈α∞is␈α∞hard␈α∂to␈α∞represen␈α␈t.␈α⊗Consider,␈α∞for␈α∂example,
␈β
↓␈↓ β#␈ε"the␈αlocation␈αof␈αa␈αm␈α␈ulti-join␈α␈ted␈αobject␈αsuch␈αas␈αa␈αperson␈αor␈αa␈αmatter␈αof
␈β
4␈↓ β#␈ε"ev␈α␈en␈αmore␈αdi}cult␈α␈y␈α-␈αthe␈αshape␈αof␈αa␈αlump␈αof␈αcla␈α␈y.
␈β
j␈↓ αt␈ε"3.␈↓ β#␈ε"The␈α∂system␈α∂of␈α∂|xed␈α∂in␈α␈terconnections␈α∂is␈α∂inadequate.␈α→Since␈α∂a␈α∂person
␈β≥␈↓ β#␈ε"ma␈α␈y␈α∂handle␈α∂an␈α␈y␈α∞object␈α∂in␈α∂the␈α∞ro␈α↓om,␈α⊂an␈α∞adequate␈α∂automaton␈α∂repre-
␈βO␈↓ β#␈ε"sen␈α␈tation␈α
w␈α␈ould␈α
require␈α
signal␈α
lines␈α
connecting␈α
him␈α
with␈α
ev␈α␈ery␈α
object.
␈βε␈↓ αt␈ε"4.␈↓ β#␈ε"The␈αmost␈αserious␈αobjection,␈αho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈αis␈αthat␈α(in␈αour␈αterminology)␈αthe
␈β8␈↓ β#␈ε"automaton␈α∂represen␈α␈tation␈α∂is␈α∂epistemologically␈α∂inadequate.␈α~Namely,
␈βk␈↓ β#␈ε"w␈α␈e␈α
do␈α
not␈αev␈α␈er␈α
kno␈α␈w␈αa␈α
person␈α
w␈α␈ell␈αenough␈α
to␈α
list␈αhis␈α
in␈α␈ternal␈α
states.
␈β
≥␈↓ β#␈ε"The␈αkind␈αof␈αinformation␈αw␈α␈e␈αdo␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈αabout␈αhim␈αneeds␈αto␈αbe␈αexpressed
␈β
P␈↓ β#␈ε"in␈αsome␈αother␈αw␈α␈a␈α␈y.
␈β∞ε␈↓ α⊂␈ε"Nev␈α␈ertheless,␈α∂w␈α␈e␈α∂ma␈α␈y␈α∂use␈α∂the␈α∂automaton␈α∂represen␈α␈tation␈α∂for␈α∂concepts␈α∂of␈ε/␈α∂can,
␈β∞9␈↓ ↓H␈ε/causes,␈ε"␈α∂some␈α∞kinds␈α∂of␈α∂coun␈α␈terfactual␈α∞statemen␈α␈ts␈α∂(`If␈α∞I␈α∂had␈α∂struck␈α∞this␈α∂match␈α∂y␈α␈es-
␈β∞k␈↓ ↓H␈ε"terda␈α␈y␈α∞it␈α∂w␈α␈ould␈α∞ha␈α␈v␈α␈e␈α∞lit')␈α∂and,␈α∂with␈α∞some␈α∂elaboration␈α∞of␈α∂the␈α∞represen␈α␈tation,␈α∂for␈α∂a
␈β∂≥␈↓ ↓H␈ε"concept␈αof␈ε/␈αbeliev␈α␈es.
␈β∂↑␈↓ εI␈ε"1
␈β⊃C

␈β↓N␈↓ α⊂␈ε"Let␈αus␈αconsider␈αthe␈αnotion␈αof␈ε/␈αcan␈ε".␈α⊂Let␈↓ εu␈ε(S␈↓ π≤␈ε"be␈αa␈αsystem␈αof␈αsubautomata␈αwithout
␈βα␈↓ ↓H␈ε"external␈α∂inputs␈α∂such␈α⊂as␈α∂that␈α⊂of␈α∂|gure␈α∂2.␈α~Let␈ε(␈α∩p␈ε"␈α⊃be␈α∂one␈α⊂of␈α∂the␈α∂subautomata,␈α⊃and
␈βα2␈↓ ↓H␈ε"suppose␈αthat␈αthere␈αare␈ε(␈α
m␈ε"␈α
signal␈αlines␈αcoming␈αout␈αof␈ε(␈α
p␈ε"␈αα.␈α⊂What␈ε(␈α
p␈ε"␈α
can␈αdo␈αis␈αde|ned␈αin
␈βαe␈↓ ↓H␈ε"terms␈α
of␈αa␈α
new␈α
system␈↓ ∧;␈ε(S␈↓ ∧c␈ε",␈α
which␈α
is␈α
obtained␈α
from␈αthe␈α
system␈↓ 	,␈ε(S␈↓ 	T␈ε"by␈α
disconnecting
␈βαq␈↓ ∧P␈ε+p
␈ββ↔␈↓ ↓H␈ε"the␈ε(␈α
m␈ε"␈α∞signal␈αlines␈αcoming␈αfrom␈ε(␈α
p␈ε"␈α∞and␈αreplacing␈αthem␈αby␈ε(␈α
m␈ε"␈α∞external␈αinput␈αlines␈αto
␈ββJ␈↓ ↓H␈ε"the␈αsystem.␈α∪In␈α|gure␈α
2,␈α
subautomaton␈α
1␈α
has␈α
one␈αoutput,␈α
and␈α
in␈α
the␈α
system␈↓ "␈ε"this
␈ββV␈↓ α␈ε%1
␈ββ|␈↓ ↓H␈ε"is␈α∞replaced␈α∞by␈α
an␈α∞external␈α∞input.␈α⊗The␈α∞new␈α∞system␈↓ π{␈ε(S␈↓ λ1␈ε"alw␈α␈a␈α␈ys␈α∞has␈α∞the␈α∞same␈α∞set␈α∞of
␈β∧λ␈↓ λ⊂␈ε+p
␈β∧.␈↓ ↓H␈ε"states␈αas␈αthe␈αsystem␈↓ ∧⊂␈ε(S␈↓ ∧*␈ε".␈α⊂No␈α␈w␈αlet␈↓ ¬M␈ε(→␈↓ ¬p␈ε"be␈αa␈αcondition␈αon␈αthe␈αstate␈αsuch␈αas,␈α`␈↓ 
6␈ε(a␈↓ 
h␈ε"is␈αev␈α␈en'
␈β∧;␈↓ 
I␈ε%2
␈β∧a␈↓ ↓H␈ε"or␈α`␈↓ ↓␈␈ε(a␈↓ α2␈ε"=␈↓ αf␈ε(a␈↓ β␈ε"'.␈α⊂(In␈αthe␈αapplications␈↓ ¬m␈ε(→␈↓ ε⊂␈ε"ma␈α␈y␈αbe␈αa␈αcondition␈αlik␈α␈e␈α`The␈αbo␈α␈x␈αis␈αunder␈αthe
␈β∧m␈↓ α∩␈ε%2␈↓ αy␈ε%3
␈β¬∪␈↓ ↓H␈ε"bananas'.)
␈β¬F␈↓ α⊂␈ε"W␈α⎇e␈αshall␈αwrite
␈β¬x␈↓ αG␈ε(c␈α↓an␈ε"␈α␈(␈ε(p␈ε",␈↓ β-␈ε(→␈↓ βC␈ε",␈ε(␈αεs␈ε")
␈βε*␈↓ ↓H␈ε"which␈αλis␈α	read,␈α	`The␈α	subautomaton␈ε(␈αp␈ε/␈α
can␈ε"␈α	bring␈α	about␈αλthe␈α	condition␈↓ 	P␈ε(→␈↓ 	p␈ε"in␈α	the␈α	situation
␈βε]␈↓ ↓H␈ε(s␈ε"␈α
if␈αthere␈αis␈αa␈αsequence␈αof␈αoutputs␈αfrom␈αthe␈αautomaton␈↓ λ4␈ε(S␈↓ λh␈ε"that␈αwill␈αev␈α␈en␈α␈tually␈αput
␈βεi␈↓ λI␈ε+p
␈βπ∂␈↓ ↓H␈ε(S␈↓ ↓q␈ε"in␈α␈to␈α∞a␈α∂state␈ε(␈α⊂a␈ε"'␈α⊂that␈α∞satis|es␈↓ ¬>␈ε(→␈↓ ¬T␈ε"(␈ε(a␈ε"')␈αα.␈α↔In␈α∞other␈α∂w␈α␈ords,␈α∂in␈α∞determining␈α∞what␈ε(␈α⊂p␈ε"␈α⊃can
␈βπB␈↓ ↓H␈ε"achiev␈α␈e,␈α⊂w␈α␈e␈α⊂consider␈α⊂the␈α⊂e{ects␈α∂of␈α⊂sequences␈α⊂of␈α⊂its␈α∂actions,␈α⊃quite␈α⊂apart␈α⊂from␈α⊂the
␈βπt␈↓ ↓H␈ε"conditions␈αthat␈αdetermine␈αwhat␈αit␈αactually␈αwill␈αdo.
␈βλ&␈↓ α⊂␈ε"In␈α	|gure␈α	2,␈α
let␈α
us␈α	consider␈α
the␈α	initial␈α
state␈ε(␈αa␈ε"␈αto␈α	be␈α
one␈α	in␈α
which␈α	all␈α
subautomata
␈βλY␈↓ ↓H␈ε"are␈α
initially␈α
in␈αstate␈α0␈αα.␈α∂Then␈αthe␈α
reader␈αwill␈α
easily␈α
v␈α␈erify␈αthe␈α
follo␈α␈wing␈αpropositions:
␈β	␈↓ α⊗␈ε"1.␈↓ αF␈ε"Subautomaton␈α2␈ε/␈αwill␈ε"␈αnev␈α␈er␈αbe␈αin␈αstate␈α1.
␈β	>␈↓ α⊗␈ε"2.␈↓ αF␈ε"Subautomaton␈α1␈ε/␈αcan␈ε"␈αput␈αsubautomaton␈α2␈αin␈αstate␈α1.
␈β	p␈↓ α⊗␈ε"3.␈↓ αF␈ε"Subautomaton␈α3␈ε/␈αcannot␈ε"␈αput␈αsubautomaton␈α2␈αin␈αstate␈α1.
␈β
"␈↓ α⊂␈ε"←←←-␈α←←←-␈α←←←-␈α
|␈α|␈α1|␈α|␈α
3␈α|␈α|␈α
|␈α|←-→|␈α|←←-|␈α
|␈α|␈α|␈α
|␈α|␈α|␈α
|␈α|␈α1␈α
|
␈β
U␈↓ ↓H␈ε"|␈α2␈α|␈α|␈α3␈α|␈α|␈α|␈α2␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|←←-|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α|␈α←←←-␈α←←←-␈α←←←-
␈β0␈↓ ¬6␈ε"Figure␈α2.␈α⊂System␈↓ πS␈ε(S
␈β
␈↓ α⊃␈ε(a␈↓ α5␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α	+␈αλ1)␈α
=␈↓ βY␈ε(a␈↓ β|␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈αλ+␈↓ ∧V␈ε(s␈↓ ∧w␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)
␈β↔␈↓ α$␈ε%1␈↓ βl␈ε%1␈↓ ∧g␈ε%2
␈β=␈↓ α⊃␈ε(a␈↓ α5␈ε"(␈ε(t␈ε"␈αλ+␈α	1)␈α
=␈↓ βY␈ε(a␈↓ β|␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈αλ+␈↓ ∧V␈ε(s␈↓ ∧w␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈αλ+␈↓ ¬Q␈ε"2␈↓ ε↓␈ε"(␈ε(t␈ε")
␈βI␈↓ α$␈ε%2␈↓ βl␈ε%2␈↓ ∧g␈ε%1␈↓ ¬c␈ε+s
␈βS␈↓ ¬q␈ε'3
␈βo␈↓ α⊃␈ε(a␈↓ α5␈ε"(␈ε(t␈ε"␈αλ+␈α	1)␈α
=␈↓ βY␈ε2if␈↓ β{␈ε(a␈↓ ∧≡␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈α
=␈α
0␈↓ ¬~␈ε2then␈↓ ¬l␈ε"0␈↓ ε
␈ε2else␈↓ εN␈ε(a␈↓ εq␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈αλ+␈αλ1
␈β{␈↓ α$␈ε%3␈↓ ∧∞␈ε%3␈↓ εa␈ε%3
␈β
!␈↓ α⊃␈ε(s␈↓ α3␈ε"(␈ε(t␈ε")␈α=␈↓ β⊃␈ε2if␈↓ β3␈ε(a␈↓ βV␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈α
=␈α
0␈↓ ∧R␈ε2then␈↓ ¬$␈ε"2␈↓ ¬B␈ε2else␈↓ εε␈ε"1
␈β
.␈↓ α"␈ε%1␈↓ βF␈ε%1
␈β
T␈↓ α⊃␈ε(s␈↓ α3␈ε"(␈ε(t␈ε")␈α=␈↓ β⊃␈ε21
␈β
`␈↓ α"␈ε%2
␈β∞ε␈↓ α⊃␈ε(s␈↓ α3␈ε"(␈ε(t␈ε")␈α=␈↓ β⊃␈ε2if␈↓ β3␈ε(a␈↓ βV␈ε"(␈ε(t␈ε"␈α↓)␈α
=␈α
0␈↓ ∧R␈ε2then␈↓ ¬$␈ε"0␈↓ ¬B␈ε2else␈↓ εε␈ε"1
␈β∞∪␈↓ α"␈ε%3␈↓ βF␈ε%3
␈β∂↑␈↓ εI␈ε"2
␈β⊃C/FONT#34=cmr10[XGP,SYS]=→'()+,-.01234:;=ACFGHILNSTW←`abcdefghijklmnopqrstuvwxy{|}}/FONT#37=cmr7[XGP,SYS]=01233/FONT#39=cmr5[XGP,SYS]=0133/FONT#40=cmi10[XGP,SYS]=→Sacmnpstt/FONT#43=cmi7[XGP,SYS]=pss/FONT#47=cms10[XGP,SYS]=,.abceilnostuvww/FONT#50=cmb10[XGP,SYS]=1efhilnstt